《正弦定理》教案（精选5篇）

《正弦定理》教案（精选5篇）

《正弦定理》教案 篇1

　　通过正弦定理让我们更容易的了解数学，正弦定理的教学内容有哪些呢?以下是第一范文网小编为大家整理的关于《正弦定理》教案，给大家作为参考，欢迎阅读!

　　一、教学内容分析

　　本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

　　本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

　　二、学情分析

　　对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

　　三、设计思想：

　　培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

　　四、教学目标：

　　1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性.

　　2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。

　　3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。

　　五、教学重点与难点

　　教学重点：正弦定理的探索与证明;正弦定理的基本应用。

　　教学难点：正弦定理的探索与证明。

　　突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生

　　主体下给于适当的提示和指导。

　　一、复习引入：

　　1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化?

　　2.在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗?

　　结论：

　　证明：(向量法)过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量。

　　正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

　　本节是“正弦定理”定理的第一节，在备课中有两个问题需要精心设计.一个是问题的引入，一个是定理的证明.通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学习这节课，从学生的“最近发展区”入手进行设计，寻求解决问题的方法.具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理.因此，做好“正弦定理”的教学既能复习巩固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效提高学生解决问题的能力。

　　1.在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。

　　2.在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段.利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象.

　　3.由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定避免此类问题，争取更大的进步。

《正弦定理》教案 篇2

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

　　二、学情分析

　　我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。

　　三、教学目标

　　1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

　　过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

　　情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。

　　2、教学重点、难点

　　教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。

　　教学难点：正弦定理证明及应用。

　　四、教学方法与手段

　　为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。

　　五、教学过程

　　为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

　　(一)创设情景，揭示课题

　　问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?

　　1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?

　　问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题， 其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)

　　[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。

　　(二)特殊入手，发现规律

　　问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在rt⊿abc中sina= ，sinb= ,sinc= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?

　　引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理

　　(三)类比归纳，严格证明

　　问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的rt⊿abc不小心写成了锐角⊿abc，其它没有变，你说这个结论还成立吗?

　　[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。

　　问题5：好根据刚才我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们是否有了更为大胆的猜想，把条件中的锐角⊿abc改为角钝角⊿abc，其它不变，这个结论仍然成立?我们光说成立不行，必须有能力进行严格的理论证明，你有这个能力吗?下面我希望你能用实力告诉我，开始。(启发引导学生用多种方法加以研究证明，尤其是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，因此务必启发学生用向量法完成证明。)

　　[设计说明] 放手给学生实践的机会和时间，使学生真正的参与到问题解决的过程中去，让学生在学数学的实践中去感悟和提高数学的思维方法和思维习惯。同时，考虑到有部分同学基础较差，考个人或小组可能无法完成探究任务，教师在学生动手的同时，通过巡查，让提前证明出结论的同学上黑板完成，这样做一方面肯定了先完成的同学的先进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写规范性，同时，也让从无从下手的同学有个参考，不至于闲呆着浪费时间。

　　问题6：由此，你能否得到一个更一般的结论?你能用比较精炼的语言把它概括一下吗?好，这就是我们这节课研究的主要内容，大名鼎鼎的正弦定理(此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容)

　　教师讲解：告诉大家，其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔─威发﹝940-998﹞首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼﹝973-1048﹞给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的基础上得出的。不管怎样，我们说在10XX年以前，人们就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的学习中也研究出一个被后人景仰的某某定理来，到那时我也就成了数学家的老师了。当然，老师的希望能否变成现实，就要看大家的了。

　　[设计说明] 通过本段内容的讲解，渗透一些数学史的内容，对学生不仅有数学美得熏陶，更能激发学生学习科学文化知识的热情。

　　(四)强化理解，简单应用

　　下面请大家看我们的教材2-3页到例题1上边，并自学解三角形定义。

　　[设计说明] 让学生看看书，放慢节奏，有利于学生消化和吸收刚才的内容，同时教师可以利用这段时间对个别学困生进行辅导，以减少掉队的同学数量，同时培养学生养成自觉看书的好习惯。

　　我们学习了正弦定理之后，你觉得它有什么应用?在三角形中他能解决那些问题呢? 我们先小试牛刀，来一个简单的问题：

　　问题7:(教材例题1)⊿abc中，已知a=30º，b=75º，a=40cm，解三角形。

　　(本题简单，找两位同学上黑板完成，其他同学在底下练习本上完成，同学可以小声音讨论，完成后教师根据学生实践中发现的问题给予必要的讲评)

　　[设计说明] 充分给学生自己动手的时间和机会，由于本题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。

　　强化练习

　　让全体同学限时完成教材4页练习第一题，找两位同学上黑板。

　　问题8：(教材例题2)在⊿abc中a=20cm，b=28cm,a=30º，解三角形。

　　[设计说明]例题2较难，目的是使学生明确，利用正弦定理有两种可能，同时，引导学生对比例题1研究，在什么情况下解三角形有唯一解?为什么?对学有余力的同学鼓励他们自学探究与发现教材8页得内容：《解三角形的进一步讨论》

　　(五)小结归纳，深化拓展

　　1、正弦定理

　　2、正弦定理的证明方法

　　3、正弦定理的应用

　　4、涉及的数学思想和方法。

　　[设计说明] 师生共同总结本节课的收获的同时，引导学生学会自己总结，让学生进一步回顾和体会知识的形成、发展、完善的过程。

　　(六)布置作业，巩固提高

　　1、教材10页习题1.1a组第1题。

　　2、学有余力的同学探究10页b组第1题，体会正弦定理的其他证明方法。

　　证明：设三角形外接圆的半径是r，则a=2rsina,b=2rsinb, c=2rsinc

　　[设计说明] 对不同水平的学生设计不同梯度的作业，尊重学生的个性差异，有利于因材施教的教学原则的贯彻。

　　(七)板书设计：(略)

《正弦定理》教案 篇3

　　一、教材地位与作用

　　本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。

　　二、学情分析

　　作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。

　　教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

　　教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

　　根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标

　　教学目标分析：

　　知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

　　能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。

　　情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

　　三、教法学法分析

　　教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

　　学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。

　　四、教学过程

　　(一)创设情境，布疑激趣

　　“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°，∠b=53°，ab长为1m，想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。

　　(二)探寻特例，提出猜想

　　1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。

　　2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

　　3.让学生总结实验结果，得出猜想：

　　在三角形中，角与所对的边满足关系

　　这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

　　(三)逻辑推理，证明猜想

　　1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

　　2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

　　3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

　　4.思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明。

　　(四)归纳总结，简单应用

　　1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

　　2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

　　3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。

　　(五)讲解例题，巩固定理

　　1.例1：在△abc中，已知a=32°，b=81.8°，a=42.9cm.解三角形。

　　例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

　　2.例2：在△abc中，已知a=20cm，b=28cm，a=40°，解三角形。

　　例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。

　　(六)课堂练习，提高巩固

　　1.在△abc中，已知下列条件，解三角形。

　　(1)a=45°，c=30°，c=10cm(2)a=60°，b=45°，c=20cm

　　2.在△abc中，已知下列条件，解三角形。

　　(1)a=20cm，b=11cm，b=30°(2)c=54cm，b=39cm，c=115°

　　学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

　　(七)小结反思，提高认识

　　通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?

　　1.用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

　　2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

　　3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。

　　(从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)

　　(八)任务后延，自主探究

　　如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。

《正弦定理》教案 篇4

　　尊敬的各位专家、评委：

　　大家好!

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

　　二、学情分析

　　我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。

　　三、教学目标

　　1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

　　过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

　　情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。

　　2、教学重点、难点

　　教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。

　　教学难点：正弦定理证明及应用。

　　四、教学方法与手段

　　为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。

　　五、教学过程

　　为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

　　(一)创设情景，揭示课题

　　问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?

　　1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?

　　问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题， 其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)

　　[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。

　　(二)特殊入手，发现规律

　　问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?

　　引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理

　　(三)类比归纳，严格证明

　　问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?

　　[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。

　　问题5：好根据刚才我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们是否有了更为大胆的猜想，把条件中的锐角⊿ABC改为角钝角⊿ABC，其它不变，这个结论仍然成立?我们光说成立不行，必须有能力进行严格的理论证明，你有这个能力吗?下面我希望你能用实力告诉我，开始。(启发引导学生用多种方法加以研究证明，尤其是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，因此务必启发学生用向量法完成证明。)

　　[设计说明] 放手给学生实践的机会和时间，使学生真正的参与到问题解决的过程中去，让学生在学数学的实践中去感悟和提高数学的思维方法和思维习惯。同时，考虑到有部分同学基础较差，考个人或小组可能无法完成探究任务，教师在学生动手的同时，通过巡查，让提前证明出结论的同学上黑板完成，这样做一方面肯定了先完成的同学的先进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写规范性，同时，也让从无从下手的同学有个参考，不至于闲呆着浪费时间。

　　问题6：由此，你能否得到一个更一般的结论?你能用比较精炼的语言把它概括一下吗?好，这就是我们这节课研究的主要内容，大名鼎鼎的正弦定理(此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容)

　　教师讲解：告诉大家，其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔─威发﹝940-998﹞首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼﹝973-1048﹞给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的基础上得出的。不管怎样，我们说在102019年以前，人们就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的学习中也研究出一个被后人景仰的某某定理来，到那时我也就成了数学家的老师了。当然，老师的希望能否变成现实，就要看大家的了。

　　[设计说明] 通过本段内容的讲解，渗透一些数学史的内容，对学生不仅有数学美得熏陶，更能激发学生学习科学文化知识的热情。

　　(四)强化理解，简单应用

　　下面请大家看我们的教材2-3页到例题1上边，并自学解三角形定义。

　　[设计说明] 让学生看看书，放慢节奏，有利于学生消化和吸收刚才的内容，同时教师可以利用这段时间对个别学困生进行辅导，以减少掉队的同学数量，同时培养学生养成自觉看书的好习惯。

　　我们学习了正弦定理之后，你觉得它有什么应用?在三角形中他能解决那些问题呢? 我们先小试牛刀，来一个简单的问题：

　　问题7:(教材例题1)⊿ABC中，已知A=30º，B=75º，a=40cm，解三角形。

　　(本题简单，找两位同学上黑板完成，其他同学在底下练习本上完成，同学可以小声音讨论，完成后教师根据学生实践中发现的问题给予必要的讲评)

　　[设计说明] 充分给学生自己动手的时间和机会，由于本题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。

　　强化练习

　　让全体同学限时完成教材4页练习第一题，找两位同学上黑板。

　　问题8：(教材例题2)在⊿ABC中a=20cm，b=28cm,A=30º，解三角形。

　　[设计说明]例题2较难，目的是使学生明确，利用正弦定理有两种可能，同时，引导学生对比例题1研究，在什么情况下解三角形有唯一解?为什么?对学有余力的同学鼓励他们自学探究与发现教材8页得内容：《解三角形的进一步讨论》

　　(五)小结归纳，深化拓展

　　1、正弦定理

　　2、正弦定理的证明方法

　　3、正弦定理的应用

　　4、涉及的数学思想和方法。

　　[设计说明] 师生共同总结本节课的收获的同时，引导学生学会自己总结，让学生进一步回顾和体会知识的形成、发展、完善的过程。

　　(六)布置作业，巩固提高

　　1、教材10页习题1.1A组第1题。

　　2、学有余力的同学探究10页B组第1题，体会正弦定理的其他证明方法。

　　证明：设三角形外接圆的半径是R，则a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC

　　[设计说明] 对不同水平的学生设计不同梯度的作业，尊重学生的个性差异，有利于因材施教的教学原则的贯彻。

《正弦定理》教案 篇5

　　教材地位与作用：

　　本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。

　　学情分析：

　　作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。

　　教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

　　教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

　　(根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)

　　教学目标分析：

　　知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

　　能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。

　　情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

　　教法学法分析：

　　教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

　　学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。

　　教学过程

　　(一)创设情境，布疑激趣

　　“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。

　　(二)探寻特例，提出猜想

　　1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。

　　2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

　　3.让学生总结实验结果，得出猜想：

　　在三角形中，角与所对的边满足关系

　　这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

　　(三)逻辑推理，证明猜想

　　1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

　　2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

　　3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

　　4.思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明

　　(四)归纳总结，简单应用

　　1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

　　2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

　　3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。

　　(五)讲解例题，巩固定理

　　1.例1。在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

　　例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

　　2.例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

　　例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。

　　(六)课堂练习，提高巩固

　　1.在△abc中,已知下列条件,解三角形.

　　(1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm

　　2.在△abc中,已知下列条件,解三角形.

　　(1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

　　学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

　　(七)小结反思，提高认识

　　通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?

　　1.用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

　　2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

　　3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。

　　(从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)

　　(八)任务后延，自主探究

　　如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。

　　(九)作业布置

　　p10习题1.1a组习题1。